更新日:2017/10/13

なるほど整数論

なるほど整数論

目次
はじめに・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5
第1 章 整数の世界・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11
 1. 1. 整数 11
 1. 2. 完全数 12
 1. 3. 素数 15
 1. 4. メルセンヌ数 16
 1. 5. 友愛数 19
 1. 6. 概完全数 20
第2 章 メルセンヌ数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 22
 2. 1. メルセンヌ素数 22
 2. 2. 素数判定法 26
 2. 3. フェルマー数 32
第3 章 完全数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 34
 3. 1. 完全数とメルセンヌ数 34
 3. 2. 約数関数 35
 3. 3. 三角数 40
 3. 4. 友愛数の指針 48
第4 章 素数と自然数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 52
 4. 1. 自然数のなかの素数 52
 4. 2. 素数の数 61
 4. 3. ゼータ関数 63
 4. 4. 無限の不思議 67
 補遺 関数の級数展開 69
第5 章 公約数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 71
 5. 1. 公約数 71
 5. 2. ユークリッドの互除法 73
 5. 3. 最大公約数 76
 5. 4. 最小公倍数 77
  5. 5. 3 数以上の公約数 80
  5. 6. 1 次不定方程式 83
第6 章 合 同・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 92
 6. 1. 整数の合同 92
 6. 2. 合同式の性質 93
 6. 3. 合同式における除法 102
 6. 4. 合成数が法のときの合同 103
 6. 5. 1 次合同方程式 108
 6. 6. 連立1 次合同式 116
 6. 7. リュカテストと合同 120
第7 章 フェルマーの小定理・・・・・・・・・・・・・・・ 122
 7. 1. フェルマーの定理 122
 7. 2. フェルマーの小定理の証明 128
 7. 3. フェルマーの小定理の応用 133
 7. 4. 素数判定 135
 7. 5. 擬素数 139
第8 章 剰余類とオイラーの定理・・・・・・・・・・・・ 144
 8. 1. 剰余類 145
 8. 2. 既約剰余類 151
 8. 3. オイラー関数 152
 8. 4. オイラーの定理 154
 8. 5. オイラー関数の導出方法 161
第9 章 位数と原始根・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 170
 9. 1. 位数 170
 9. 2. 原始根 171
 9. 3. ウィルソンの定理 175
 9. 4. 原始根の応用 179
第10 章 平方剰余・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 186
 10. 1. 平方剰余 186
 10. 2. オイラー基準 189
 10. 3. 平方剰余の基本法則 194
 10. 3. 1. ガウスの第一補充法則 195
 10. 3. 2. ガウスの第二補充法則 197
 10. 3. 3. ガウスの予備定理 199
 10. 3. 4. 積の法則 209
第11 章 平方剰余の相互法則・・・・・・・・・・・・・・ 214
第12 章 高次合同方程式・・・・・・・・・・・・・・・・・ 227
 12. 1. 平方根 227
 12. 2. 剰余の平方化 229
 12. 3. 1 元2 次合同方程式 235
 12. 4. 因数分解による解法 240
 12. 5. 判別式 244
 12. 6. 法が合成数の場合の解法 246
 12. 7. 3 次以上の合同方程式 248
  12. 7. 1. 3 次合同方程式 248
  12. 7. 2. 4 次合同方程式 251
  12. 7. 3. n 次合同方程式 254
第13 章 フェルマー・ペル方程式・・・・・・・・・・・・・ 257
 13. 1. ピタゴラス数 257
 13. 2. 2 次不定方程式 261
  13. 2. 1. 解の増殖 262
  13. 2. 2. 解の漸化式 263
  13. 2. 3. 2 個の解による増殖 268
 13. 3. フェルマー・ペル方程式 271
 13. 4. 方程式の一般解 273
 13. 5. フェルマー・ペル方程式の応用 277
  13. 5. 1. 平方根の近似 277
  13. 5. 2. 平方三角数 280
 13. 6. 解の特徴 282
 13. 7. 任意のD の解法 285
第14 章 連分数・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 288
 14. 1. 有理数と無理数 288
 14. 2. 連分数 288
 14. 3. 循環連分数 296
 14. 4. 近似分数 300
 14. 5. フェルマー・ペル方程式の最小解 304
 14. 6. 近似分数と係数 307
 14. 7. フェルマー・ペル方程式の解の導出 314
第15 章 リュカテスト・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 320
 15. 1. リュカテストによる素数判定 320
 15. 2. フェルマー・ペル方程式の解の漸化式 321
 15. 3. リュカテストにおけるSk の正体 324
 15. 4. メルセンヌ素数の特徴 328
 15. 5. リュカテストの証明 329
 15. 6. リュカテストの必要条件 333
 15. 7. リュカテストの十分条件 334
 15. 8. リュカ数列 341
索 引 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 343

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